Die Inhalte im Fach Mathematik
Analysis
Grundlagen
- Ableitung und Ableitungsfunktion
- Ableitungsregeln
- Verkettung von Funktionen
- Kettenregel
- Produktregel
- Monotonie und Krümmung
- Extrem- und Wendepunkte
- Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen
Exponential- und Logarithmusfunktionen
- Natürliche Exponentialfunktion und Eulerzahl e
- Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus
- Graphen von Exponentialfunktionen
- Exponentialfunktion mit Parameter
- Logarithmusfunktion und ihre Ableitung
Integralrechnung
- Rekonstruktion einer Größe
- Das Integral als orientierter Flächeninhalt
- Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung
- Bestimmung von Stammfunktionen
- Integralfunktion
- Integral und Flächeninhalt
- Mittelwert von Funktionen
- Unbegrenzte Flächen und uneigentliche Integrale
- Nicht: Rotationskörper und ihr Volumen
Funktionen und ihre Graphen
- Bestimmung von Nullstellen
- Definitionslücken und senkrechte Asymptoten
- Verhalten von Funktionen für , waagrechte Asymptoten
- Graph und Funktionsterm
- Trigonometrische Funktionen
- Untersuchung von Funktionsscharen
Vektorgeometrie
Lineare Gleichungssysteme
- Das Gauß-Verfahren
- Lösungsmengen linearer Gleichungssysteme
- Bestimmung ganzrationaler Funktionen
Geraden und Ebenen
- Vektoren im Raum
- Geraden im Raum
- Ebenen im Raum – Parameterform
- Zueinander orthogonale Vektoren – Skalarprodukt
- Normalen- und Koordinatengleichung einer Ebene
- Ebenengleichungen umformen – Vektorprodukt
- Ebenen veranschaulichen
- Gegenseitige Lage von Ebenen und Geraden
- Gegenseitige Lagen von Ebenen
Abstände und Winkel
- Abstand eines Punktes von einer Ebene – HNF
- Abstand eines Punktes zu einer Geraden
- Winkel zwischen Vektoren – Skalarprodukt
- Schnittwinkel
- Spiegelungen und Symmetrie
- Modellieren von geradlinigen Bewegungen
Stochastik
- Wahrscheinlichkeiten berechnen
- Vierfeldertafel – bedingte Wahrscheinlichkeit
- Binomialverteilung
- Problemlösen mit der Binomialverteilung
- Einseitiger Hypothesentest
- Wahl der Nullhypothese
- Zweiseitiger Hypothesentest
- Fehler beim Testen von Hypothesen